Woher weiß man welche Matrizen man miteinander multiplizieren muss (Bedarfsmatrix)?

Question

Angenommen ich hab eine Endprodukt-Zwischenprodukt Matrix und eine Zwischenprodukt-Rohstoff Matrix.

Dass ich auf die Endprodukt-Rohstoffmatrix durch einfaches multiplizieren beider Matrizen komme, ist mir bewusst, da die Zeilen der ersten und die Spalten der zweiten Matrix bestehen bleiben.

Aber mein Problem besteht bei solchen Fragen: Wie viele Rohstoffe benötigen Sie um 150ME von E1 und 100ME von E2 herzustellen?

Warum muss ich da

150

100

*

150	24	14
42	6	307

rechnen, um auf meine Rohstoffanzahl zu kommen?

M(E,R)=

150	24	14
42	6	307

Und woher weiß ich, dass der Rohstoffvektor ein Zeilenvektor und kein Spaltenvektor sein muss?

Answer 1

Und woher weiß ich, dass der Rohstoffvektor ein Zeilenvektor und kein Spaltenvektor sein muss?

Es gibt zwei Möglichkeiten, Bedarfsmatrizen aufzustellen.

1. Die Spalten stehen für die Rohstoffe, die Zeilen stehen für die Endprodukte.

   In diesem Fall sind die Vektoren Zeilenvektoren und der Endproduktvektor wird von links an die Matrix multipliziert um den Rohstoffbedarf auszurechnen: e·A = r.
   

2. Die Zeilen stehen für die Rohstoffe, die Spalten stehen für die Endprodukte.

   In diesem Fall sind die Vektoren Spaltenvektoren und der Endproduktvektor wird von rechts an die Matrix multipliziert um den Rohstoffbedarf auszurechnen: A·e = r.
   

Warum muss ich da ... rechnen, um auf meine Rohstoffanzahl zu kommen?

Weil die Matrixmultiplikation und die Matrizen so beschaffen sind, dass das selbe Ergebnis herauskommt wie wenn du es ohne Matrizen berechnen würdest.

Answer 2

Hallo

 wie multiplizierst du denn deine 2 Matrizen ? EZ x ZR oder umgekehrt?

 was meinst du mit "da die Zeilen der ersten und die Spalten der zweiten Matrix bestehen bleiben."

letzte Frage, von rechts kannst du einen Spaltenvektor mit 2 Komponenten gar nicht an eine Matrix mit 3 Spalten multiplizieren.

Gruß lul