Gleichung mit mindestens einer Lösung in R

Question

Aufgabe:

a)

-3x^{2}+7=2+cos(x)

b) $$\frac{x^{4}-x^{2}}{x^{2}+1}=9$$

Ich soll zeigen, das die Gleichung mindestens eine Lösung in $$\mathbb{R}$$ hat.

ich habe keinen Ansatz

Comments

Alternativ betrachte die Funktion \(h(x)=\dfrac{x^4-x^2}{x^2+1}-9\). Es ist h(3)<0 und h(4)>0.

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Hat jemand eine Lösung für Aufgabe a?

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Ich weiß, dass die lösung x₁= -1,24957 und  x₂ = 1,24957 ist .aber ich verstehe nicht

wie ich das numerisches Näherungsverfahren verwenden soll.

Answer 1

9 subtrahieren und auf den Hauptnenner bringen:

(x⁴-x²-9(x²+1)/(x²+1)=0

Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 ist und der Nenner nicht.

x⁴-x²-9·x² - 9=0

x⁴-10x²-9=0

Substitution x2=z

z²-10z-9=0

pq-Formel

z_1/2=5±√(25+9)

x²=5±√34

x_1/2/3/4=±√(5±√34)

Zwei der vier Lösungen sind nicht reell.

Comments

Danke dir Roland hast du vielleicht noch eine mögliche Lösung für a ich komme auf keinen Nenner.

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a) ist ein ganz anderer Typ Gleichung. Hier gibt es kein Standardverfahren.Die Lösung lässt sich nur näherungsweise bestimmen. Dafür gibt es Näherungsverfahren (z.B. Newton) oder die Grafikfunktion eines Taschenrechners.