Wieso ist bei der Funktion f(x) = e^-3y die innere Funktion im Exponenten und nicht e?

Question

Aufgabe: Bei anderen Funktionen wie 3x^4 usw wäre ja x^4 die äußere Funktion, warum ist dann bei dieser e-Funktion die innere Funktion im Exponenten ?

Problem/Ansatz:

Comments

Bei 3x^4 gibt es keine innere und äußere Funktion.

Answer 1

Das ist ja Definitionssache:

Bei e-Funktionen (Exponentialfunktionen) 
z.B. \(f(x)=e^{-3y} \rightarrow u(x)=e^x,\: v(x)=-3y\)

Denn es gilt \(\frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}}\left [ e^{u(x)}\right ]=e^{u(x)}\cdot \frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}} \left [u(x)\right ]\)

Bei Potenzfunktionen
z.B. \(f(x=(3x+4)^4 \rightarrow u(x)=x^4,\: v(x)=3x+4\)

Answer 2

Bei anderen Funktionen wie 3x⁴ usw wäre ja x⁴ die äußere Funktion

Nein. u(x) = x⁴ wäre die innere Funktion.

Die äußere Funktion wäre v(u) = 3u.

Wähle einen Wert für x. Stecke ihn in die Funktion u rein. Stecke das Ergebnis in die Funktion v rein. Dann bekommst du das gleiche wie wenn du den x-Wert in die Funktion f(x) = 3x⁴ reingesteckt hättest.

Die innere Funktion ist das was du mit dem x als erstes machst um f(x) zu berechnen.

Im Falle von f(x) = 3x⁴ ist das die Berechnung der vierten Potenz. Der zweite Schritt (multiplikation mit 3) ist dann die äußere Funktion.

Im Falle von f(x) = e^-3x ist die Berechnung von -3x das erste was du mit dem x machst. Der zweite Schritt (Anwendung der Exponentialfunktion auf das Ergebnis der inneren Funktion) ist dann die äußere Funktion.

Answer 3

Hallo

 1.vielleicht sagst du was du mit "innerer Funktion" meinst? Denn Bir 3x^4 seh ich keine"innere" oder äußere Funktion bei f(x)=(x^2+1)^4 kann man von der inneren Funktion g(x)=x^2+1 reden und von der "äußeren" f(g(x))=g^4

f(x)=e^-3y macht wenig Sinn es sei denn y ist wieder eine Funktion von x, dann wäre y(x) die Innere, e^-3y die äußere Funktion .

Gruß lul