Ebene: Wieso ist d=7; b=(-3)? Weiß nicht, wie man darauf bzw. auf die Lösung E= 2x-3y=7 kommt

Question

e)Die Ebene enthält die Punkte A(2/-1/5),B(-1/-3/9) und ist parallel zur z-Achse 

Ansatz

ax + by = d

2a - b = d    (I)

-a - 3b = d   (II)

2a - b = d

-2a - 6b = 2d   

-------------------- +

-7b = 3d -----> Bsp. d=7, b= (-3)

2a +3 = 7

2a = 4

a = 2

E: 2x - 3b = 7.

Comments

Was wäre die Frage?

(In der letzten Zeile muss statt b y stehen.)

Answer 1

wegen der Parallelität zur z-Achse, hast du nur x und y in der Gleichung.

Und der Ansatz

ax + by = d    zeigt ja schon, das a,b,d nicht eindeutig

bestimmt sind.  Wenn du z. B alle drei verdoppelst, stimmt

es immer noch.

Bei der Umformung entstand ja

-7b = 3d  

Man muss also nur irgendwelche zwei Zahlen b und d finden, die

das erfüllen ,  z.B.    d= 7  und   b= - 3 .

wenn du etwa    d= 14  und   b= - 6   nimmst, geht es genau so gut

und  du erhältst am Schluss statt  E: 2x - 3y = 7.dann  E: 4x - 6y = 14.

Answer 2

Alternativ über Normalform

n = (B-A) x (0,0,1)

n =  (-3,-2,1) x (0,0,01) = (2,-3,0)

E: n ( (x,y,z) - A ) = 0

E:= 2x - 3 y - 7 = 0