Extremwertaufgabe ohne Werte berechnen

Question

kann mir jemand diese Aufgabe mit einer Erklärung lösen ?

"Drei Bretter, die dei gleiche Länge haben, sollen zu einer Wasserrinne zusammengebaut werden, deren Querschnitt ein gleichschnenkliges Trapez ist. Das Fassungsvermögen soll dabei maximal werden. Berechnen Sie für diesen Fall den Winkel α unter dem die Bretter zusammenstoßen und das Fassungsvermögen der Rinne."

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich das "ausrechnen" soll in so iner allgemeinen Form.

LG

Answer 1

Da der Querschnitt ein gleichschenkliges Trapez ist, haben zwei Bretter die gleiche Breite, die wir a nennen. Das Maximum des Fassungsvermögens der Rinne hängt von der Breite des dritten Brettes nicht ab und auch nicht von der Länge der Bretter. Das sind Konstante, die keinen Einfluss auf die Nullstelle der ersten Ableitung der Volumenfunktion haben. Es genügt, zur Berechnung des maximalen Fassungsvermögens sich eine V-förmige Rinne vorzustellen, deren Bretter in einem Winkel γ zusammenstoßen und eine dreieckige Querschnittsfläche bilden. Das Maximum dieser Querschnittsfläche liefert einen Winkel γ, mit dessen Hilfe man α berechnen kann.