Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten?

Question

Wird die lange Seite eines Rechtecks um 4 cm verkürzt und die kurze um 6 cm verlängert, so entsteht ein Quadrat mit gleich langer Diagonale. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

Answer 1

Hi,

Ein Rechteck hat die Seiten a und b.

Die Diagonale d_(R) = √(a^2+b^2)

Beim Quadrat gilt:

a-4 = b+6

und die Diagonale: d_(Q) = √((a-4)^2 + (b+6)^2)

Dabei ist d_(R) = d_(Q)

√(a^2+b^2) = √((a-4)^2 + (b+6)^2)

Einsetzen von a = b+10

√((b+10)^2+b^2) = √(((b+10)-4)^2 + (b+6)^2) |Quadrieren und zusammenfassen

2b^2+20b+100 = b^2+12b+36 + b^2+12b+36

b = 7

Und aus a = b+10 = 17

Alles klar?

Grüße