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Aufgabe:

Ein Aquarium (oben offen) mit einem Fassungsvermögen von 144l soll 40cm hoch sein. Welche Länge und welche Breite müssen gewählt werden, damit möglichst wenig Glas benötigt wird


Problem/Ansatz:

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Ich kommt bei der obenen genannten Aufgabe irgendwie nicht weiter.

Ich habe mir die Extrembedingung und Nebenbedingung hergeleitet, komme aber mit der Ableitung total durcheinander.

Mein Ansatz Amin= 2x (V/y)*h + 3yh sollte doch richtig sein?


Vielen Dank für kurze Starthilfe

Avatar von
Mein Ansatz Amin= 2x (V/y)*h + 3yh sollte doch richtig sein?

kann nicht richtig sein. \(V/y\) ist eine Fläche mal der Höhe \(h\) gibt ein Volumen. Dazu kann man schwerlich eine Fläche \((3yh)\) addieren und dann ist das Ergebnis wieder eine Fläche \(A_{\min}\). Und woher kommt die \(3\)?

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

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Avatar von 121 k 🚀

Vielen Dank für die Hilfe :)

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Hallo

A=x*y+2xh+2yh und xyh=V also x=V/(hy)

x einsetzen gibt nicht deine Formel. am besten für h und V gleich die gegebenen Zahlen einsetzen, dann wird das Differenzieren einfacher.

(bitte vermeide in Formeln x als Malzeichen, das irritiert.)

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Dank für die schnelle Hilfe, hänge dann aber doch noch.


A= x*y+2xh+2yh // x=V/(hy)

Daraus folgt:
A= V/(hy)*y + 2V/(hy)*h+2yh

A=V/h + 2V/y + 2yh

Ab hier komm ich mit der Ableitung einfach nicht weiter
Ich hab hier auf meinem Blatt stehen:

A'= (y-288000-1)/y2 +y

(Das kann doch gar nicht passen?)

A'= (y-288000-1)/y2 +y
(Das kann doch gar nicht passen?)

Stimmt, das kann nicht sein, schon gar nicht mit dieser '-1' in der Klammer. Besser ist:$$A= x\cdot y+2xh+2yh \quad |\,x=\frac{V}{hy}\\ A= \frac{V}{hy}\cdot y + 2\frac{V}{hy}\cdot h+2yh \\ \phantom{A}=\frac Vh + 2\frac Vy + 2yh \\ \frac{\partial A}{\partial y} = -2\frac{V}{y^2} + 2h \to 0\\ \implies y= \sqrt{\frac{V}{h}} = \sqrt{\frac{144\,\text{dm}^3}{ 4\,\text{dm}}} = 6\,\text{dm}$$

Danke für eure schnelle und ausführliche Hilfe :)

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