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Aufgabe:

C={x^3    I  X ist Element reeller Zahlen, x<3


Ansatz: ich darf für x alle reelle Zahlen kleiner als 3 einsetzen.

Also: a1: 1

a2: 8

a3: gehört nicht zur Definition?

Also ist das supremum 8?

Aber die Lösung ist 27. heist also dass man für x doch 3 einsetzt? Aber warum?

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heist also dass man für x doch 3 einsetzt?

Nein.

X ist Element reeller Zahlen

2,5 ist eine reelle Zahl. Also darfst du 2,5 einsetzen (um ein Element von C zu berechnen).

Und auch 2,9.

Und 2,99

Und 2,999

etc.

Eine obere Schranke von C ist eine Zahl, die mindestens so groß ist wie alle Zahlen in C, also z.B. 100, 51, 73.

Das Supremum von C ist die kleinste obere Schranke von C. Also ist 100 nicht das Supremum, weil 73 eine kleinere obere Schranke ist. Auch 73 ist nicht das Supremum, weil 51 eine kleinere Obere Schranke ist.

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