Bakterienpopulation. Maximale Anzahl an Bakterien auf 350 geschätzt. Beschränkte Wachstumsprozesse

Question

Aufgabe:

In einer Bakterienpopulation werden 20 Individuen gezählt. Am nächsten Tag sind es bereits 24 Bakterien. Aufgrund des Platzbedarfes und des Nahrungsangebots wird die maximale Anzahl an Bakterien auf 350 geschätzt.

a) Ermitteln Sie die Anzahl N(t) der Bakterien nach t Tagen. wenn logistisches Wachstum angenommen werden kann!

b) Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen die Population auf 95% ihres Endbestandes angewachsen ist!

Problem/Ansatz:

ich komme leider gar nicht weiter, bzw. hab ich

Nichtmal einen Ansatz, außer der Formel N(t)=N0 * e^(Lambda*t)

Comments

N(t)=N0 * e^(Lambda*t)

ist die Formel für exponentielles Wachstum. Die passt nicht, weil das Wachstum der Bakterienkultur auf 350 Individuen beschränkt ist.

Answer 1

logistisches Wachstum =

N(t) = a*S / ( a + (S-a)*e^(-S*k*t)   )

hier a=20 und S=350, also

N(t) = 7000 / ( 20 + 330*e^(-350*k*t)   )  und das k bestimmst du mit N(1)=24,m also

24 =  7000 / ( 20 + 330*e^(-350*k)   )

480+7920*e^(-350*k)   = 7000

          7920*e^(-350*k)   = 6520

                 e^(-350*k)   = 0,82323

                  -350k = ln( 0,82323) = -0,1945

                          k=0,0005557

also N(t) = 7000 / ( 20 + 330*e^(-0,1945*t)   )

95% vom Endbestand sind 332,5, also

          N(t) = 332,5  gibt t=29,55  also nach 30 Tagen.

Comments

Danke:) aber wie kommst du auf die anzahl der Tage?

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Einfach die Gleichung nach t auflösen.