Quotientenregel anwenden: Wo hat der Graph von f mit f(x)= (0.5x^2)/(x+1) eine waagrechte Tangente?

Question

Die Aufgabe lautet wo hat der Graph von f mit f(x)= (0.5x^2)/(x+1) eine waagrechte Tangente?

Nun ich würde es so ausrechnen:

u(x)= 0.5x^2

u'(x)= 1x

v(x)=x+1

v'(x)= 1

f'(x)= (1x)*(x+1)-(0.5x^2)*(1)/(x+1)^2

gibt dann f'(x)= (-0.5x^2+x)/(x+1)^2

f'(0)= (-0.5*0^2+0)/(0+1)^2= 0

Stimmt mein Lösungsweg?

Answer 1

f'(x)= (1x)*(x+1)-(0.5x²)*(1)/(x+1)²

Korrekt ist

        f'(x)= ((1x)*(x+1)-(0.5x²)*(1))/(x+1)².

Was vereinfacht werden kann zu

        f'(x)= (0.5x² + x)/(x+1)².

f'(0) = ... = 0 

Das ist soweit richtig. Das ist aber nicht die einzige Stelle, an der der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.

Comments

Wie kann ich noch die anderen herausfinden?

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Der Graph hat eine waagerechte Tangente, wenn die Ableitung Null ist.

Löse also die Gleichung

        Die Ableitung von f ist Null

oder (wenn du es lieber mit mathematischen Symbolen aufgeschrieben haben möchtest)

        f'(x) = 0.