Question

Beweisen Sie, dass die Menge P := F2×F3 ausgestattet mit der Addition + : P×P → P
definiert durch
(x, y) + (w, z) := (x + w, y + z),     x, w ∈ F2, y, z ∈ F3,
und der Multiplikation · : P × P → P definiert durch
(x, y) · (w, z) := (x · w, y · z), x, w ∈ F2, y, z ∈ F3,
kein Körper ist

Könnte mir jemand beim lösen dieser Aufgabe bitte behilflich sein?

Und könnte mir bitte einer mal erklären wie man sich vorstellen kann, p=F₂ und F₃ zu verknüpfen?Das sind doch tabellen unterschiedlicher zeilen und spaltenanzahlen...

Answer 1

dass die Menge P := F2×F3 ... kein Körper ist

(0, 1) hat kein inverses bezüglich der Multiplikation.

wie man sich vorstellen kann, p=F2 und F3 zu verknüpfen

F2 und F3 werden nicht miteinander verknüpft. Elemente von F2 × F3 werden miteinander verknüpft. Das ist ungefähr so wie in der Schule als du Elemente von ℝ×ℝ×ℝ a.k.a ℝ³ (a.k.a "Vektoren") miteinander verknüpft hast, z.B.

        \(\begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1\\2\\-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}\).

Jetzt hast du halt

        (1, 1) + (1, 2) = (0, 0).

Das ist nicht groß etwas anderes.