Vektorrechnung: g normal auf h

Question

Aufgabe:

Gib eine Gersde h an, die normal auf g steht.

Problem/Ansatz:

Verstehe das Schema nicht. Beide Beispiele gleich gerechnet, eine angeblich richtig, eine falsch.

a) g:X=(3/-4)+t*(-3/-2), P=(3/-4)

gerechnet mit Normalvektor richtige Lösung: 2x-3y=18

b) g:X=(1/-2)+t*(2/0), P=(2/3)

gerechnet mit Normalvektor wäre:

-2y=-6 (??)

Lösung lt. Buch: x=2

Answer 1

g:X=(1/-2)+t*(2/0), P=(2/3)

Ein Normalenvektor wäre z.B. (0/1), was zur Geraden h: (2/3) + t·(0/1) führt. Also

(1)        x = 2 + t·0

(2)        y = 3 + t·1

Löse zwei nach t auf und setze in (1) ein.

Verstehe das Schema nicht.

Welches Schema?

Answer 2

a) g:X=(3/-4)+t*(-3/-2), P=(3/-4)

gerechnet mit Normalvektor richtige Lösung: 2x-3y=18

2x-3y=18 ist nicht senkrecht zu g.

richtig wäre z.b.

3·x + 2·y = 1

Comments

Hat man die Gerade

g: X = [a, b] + r*[c, d]

und sucht jetzt die Gerade h die Ebenfalls den Stützvektor [a, b] hat und senkrecht zu g verläuft ist das in Normalform einfach

h: [x, y]*[c, d] = [a, b]*[c, d]

h: cx + dy = ac + bd

h: y = 1/d*(ac + bd - cx)

Das ist das Schema welches dahinter steckt.

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Ich dachte, man müsste vom Richtungsvektor (-3/-2) den Normalvektor nehmen ((2/-3) und dann den Pkt einsetzen.

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Der Richtungsvektor von g soll doch senkrecht zu h sein und damit ist der Richtungsvektor doch schon der Normalenvektor.

Du kannst auch h in Parameterform aufstellen. Dann bräuchtest du den senkrechten Vektor. Also für mein Beispiel

h: X = [a, b] + r*[d, -c]

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Danke, jetzt hab ich's wieder! Im Lösungsbuch, das eigentlich sehr verlässlich ist, steht dann tatsächlich eine falsche Lösung.

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Im Lösungsbuch, das eigentlich sehr verlässlich ist, steht dann tatsächlich eine falsche Lösung.

Tja. Das passiert leider. Sind ja auch nur Menschen, die die Bücher machen. Man kann den Fehler dem Verlag melden. Die haben meist auch eine Korrekturliste. Also was alles in dem Buch verkehrt ist.