Wahrscheinlichkeitsrechnung Alphabet

Question

Aufgabe:

Das Alphabet besteht aus 26 Buchstaben (21 Konsonanten und 5 Vokalen ).

a) Wie viele Wörter mit 4 (mit 6 )Buchstaben (theoretisch) gebildet werden?

b) Wie viele Wörter könnte es mit 4 (mit 6) verschiedene Buchstaben geben?

c) Wie viele Wörter mit 4 Buchstaben sind denkbar, bei denen Konsonanten und Vokale in der Reihenfolge Konsonant-Vokal-Konsonant-Vokal vorkommen (z.B. Bodo,Tina,Xiru?)

Problem/Ansatz:

Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich voran kommen soll und verstehe nicht ganz wie ich es rechnen kann. Vielleicht könnte mir jemand erklären wie ich vorankomme oder überhaupt beginnen muss?

Dankeschön für die Hilfe!!!

Answer 1

Hallo Mia,

bei solchen Aufgaben kannst du dir immer ein leeres n-Tupel  (hier 4- bzw. 6-Tupel) vorstellen, dass du (hier) mit Buchstaben auffüllen musst.:     (  ,    ,    ,    ) beim 4-Tupel.  Die Möglichkeiten für jede Komponente musst du dann miteinander multiplizieren.

Für die Wörter mit 4 Buchstaben:

a)  für jede Komponente gibt es 26 Möglichkeiten,

     insgesamt also  26 · 26 · 26 · 26  =  26⁴  =  456976 Wörter

b)  Für die erste Komponente gibt es 26, für jede weitere Komponente jeweils eine Möglichkeit weniger (keine wiederholung!)

     Insgesamt also  26 · 25 · 24 · 23  =  358800  Wörter

c)  Für die erste und die vierte Komponente  hat man jeweils 21 M.   (21 Konsonanten)

     für die zweite und  vierte Komponente jeweils 5 M.  (5 Vokale)

     Insgesamt also  21 · 5 · 21 · 5  =  11025 Wörter.

Kontrollergebnisse für die Wörter mit 6 Buchstaben:

308915776  ,   165765600   ,   1157625

Gruß Wolfgang

Answer 2

n:= Anzahl der genutzten Buchstaben

a) 26ⁿ

b) Es wird immer ein Buchstabe weniger, also 26*(26-1)*(26-2)*(26-3)... n-mal

c) Es wäre möglich KVKV, wie viele Konsonanten hast du und wie viele Vokale? Arbeite dann mit der Produktregel.