Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

Question

Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung y = 9−x2. In den Bereich zwischen Parabel und x-Achse soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt A gelegt werden. Welche Länge haben die Seiten des Rechtecks .

die Fläche lässt sich berechnen über A= 2xy

NB: lautet y= 9-x^2

2x (9-x^2) = 18 x - 2 x^3

A' = 18 - 6 x^2

A' = 0

6 x^2 = 18  = x^2 = 3

x = √3

y = 9 - (√3)² = 9 (3)  = 6  (x,y) = (√3,6)

Warum muss zur Berechnung der Fläche A = xy  das ganze mal 2 nehmen also A= 2xy - kann jemand helfen?

Answer 1

Eine Ecke des Rechtecks sei P(x | 0). Dann sind die anderen Ecken Q(x | y), R(-x, y) und S(-x | 0). Das Rechteck hat dann Seitenländen der Länge 2x und y.

Falls du dir das nicht vorstellen kannst, dann musst du dir eine Skizze der Parabel anfertigen. Unabhängig davon solltest du auch ohne Skizze wissen, wie der Graph von y= 9-x² verläuft.