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Aufgabe:

Frau Garhöfer spaziert mit ihrem Hund am Ufer eines Sees entlang. Plötzlich bemerkt der Hund ein im Wasser treibendes Objekt, das sich in 48m Entfernung vom Ufer befindet. Der Hund, der sich 80m entfernt von diesem Objekt befindet, will es haben und läuft noch eine bestimmte Strecke am Ufer entlang und springt dann ins Wasser. Seine Geschwindigkeit am Land beträgt 5m/s und im Wasser 2m/s. Fertige eine Skizze an. In welcher Entfernung von seinem Startpunkt muss der Hund ins Wasser springen, damit er das Objekt möglichst schnell erreicht.


Problem/Ansatz:

Ich komme überhaupt nicht auf die Lösung bzw. auf den Rechenweg. Ich bitte um eine Rechnung. Laut Lösungsbuch: Der Hund muss rund 43,05 m vom Startpunkt entfernt ins Wasser springen.

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Hier die Skizze

gm-034.jpg

Untere Läange = 64 m
x1 Strecke Hund Ufer
x2 berechnen Strecke Wasser

Gesamtstrecke x1 + x2
umrechnen in Zeit : s / v = t
Zeit x1/5 m/s + x2 / 2 m/s

1.Ableitung bilden
Extremwert berechnen
x1 = 43.05 m




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√(80^2 - 48^2) = 64

t(x) = x/5 + √((64 - x)^2 + 48^2)/2

t'(x) = 0 --> x = 43.05 m

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