Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

Question

Gegeben ist die Funktionf(x) = x3 − 4x2 + 3x Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen y = f(x) und der x-Achse, für x ∈ [0,2] - kann jemand helfen?

Comments

Wieso ist das eine Extremwertaufgabe?

\(A=\displaystyle\int\limits_0^2 (x^3-4x^2+3x)\: dx=\left [ \dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{4}{3}x^3+\dfrac{3}{2}x^2 \right]_0^2\)

Answer 1

Die Funktion hat in diesen Bereich eine Nullstelle bei x=1.Danach wird das Integral negativ.

Die Flächenfunktion setzt sich dann so zusammen ( ∫f(x) dx von 0 bis 1) - ( ∫f(x)dx von 1 bis 2). Ihr Graph:

Es gibt Randextrema und einen Sattelpunkt.