Wozu muss man teilweise Wurzeln ziehen?

Question

Ich habe zwar gelernt WIE man teilweise Wurzeln zieht.

Weiß aber nicht wofür?

Könnte jemand ein Beispiel geben, bei dem es unbedingt notwendig ist?

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"Praktisch betrachtet könnte ich die Wurzel direkt mit dem Taschenrechner ziehen, auch wenn dabei eine Irrationale Zahl herauskommt."

Was du "Wurzel ... mit dem Taschenrechner ziehen" nennst, ist in den meisten Fällen nur die Angabe eines auf vielleicht 10 Nachkommastellen genauen Näherungswertes.

Wegen der begrenzten Anzahl der Stellen erhältst du damit NIE eine irrationale Zahl (und damit so gut wie nie den exakten Wurzelwert).

Answer 1

Um Wurzelausdrücke schlichtweg zu vereinfachen.

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wofür wollen wir Wurzelausdrücke vereinfachen?

Hast du ein Beispiel indem das ein Ziel ist?

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√3*√(27k)

Hier, das ist ein gutes Beispiel.

Answer 2

Fasse ohne TR zusammen: √8+√18-√32=2√2+3√2-4√2=√2

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wie erwähnt das wie ist bereits klar. Nur das Warum nicht.

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Wolltest du schreiben: "Das Wie ist bereits klar. Nur das Warum nicht"?

Dann folgendes: Das teilweise Wurzelziehen ermöglicht bisweilen eine Zusammenfassung von Summanden, die unterschiedliche Wurzeln sind.

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Das ist mir ebenfalls klar ^^

Noch einen Schritt weiter dann wären wir angekommen.

Also warum wollen wir Zusammenfassen.

Praktisch betrachtet könnte ich die Wurzel direkt mit dem Taschenrechner ziehen, auch wenn dabei eine Irrationale Zahl herauskommt. Aber ich frage mich warum ich das nicht machen würde und zusammenfassen sollte.

Ist das ähnlich wie beim kürzen von Brüchen nach dem Motto

"Ich kürz hier mal um das übersichtlicher zu machen"

oder gibt es da vielleicht noch andere Anwendungsmöglichkeiten.

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Praktisch betrachtet könnte ich die Wurzel direkt mit dem Taschenrechner ziehen, auch wenn dabei eine Irrationale Zahl herauskommt. Aber ich frage mich warum ich das nicht machen würde und zusammenfassen sollte.

Das ist keine 'irrationale Zahl', sondern nur eine rationale Zahl, die dem Wert der Wurzel nahe kommt. Ein TR kann nur mit rationalen Zahlen rechnen!

Weil dann u.U. ein falsches Ergebnis heraus kommt. Gerade bei komplexen Rechnungen verzichtest Du dann auf Exaktheit und ggf. auch auf Einfachheit des Ergebnisses bzw. des Lösungswegs.

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Ah es geht also um die Genauigkeit.

Ok verstehe danke.

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Ah es geht also um die Genauigkeit.

Nein - nicht Genauigkeit; Exaktheit. Der Unterschied zwischen einem richtigen (exakten) Ergebnis und einem Wert, der dem Ergebnis nur nahe kommt.

Man muss nie nur teilweise die Wurzel ziehen. Man kann den Wurzelausdruck auch so stehen lassen. Irgendwie geht es immer ohne. Aber es macht vieles einfacher.