Berechne die Elastizität der Stückkostenfunktion k(x) = K(x)/x

Question

Aufgabe:

Die Kostenfunktion \( K(x)=2 + \sqrt{x} \) gibt die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge x an.

a) Berechne die Elastizität der Stückkostenfunktion \( k(x) = \frac{K(x)}{x} \)

b) Um wie viel % ändern sich näherungsweise die Stückkosten, wenn die Ausbringungsmenge von x0=100 um 1% erhöht wird?

c) Ist k im Punikt x_{0} = 100 elastisch?

Answer 1

Die Elastizitöt einer Funktion ist der Quotient aus dem Produkt deren Ableitung mit der unabhängigen Variablen und der ursprünglichen Funktion.

$$\varepsilon_{f(x),x}=\frac {\frac{df(x)}{dx}}{\frac{f(x)}{x}}$$

$$\varepsilon_{f(x),x}=\frac {f'(x)}{f(x)} \cdot x$$