Wahr oder Falsch? Seien v ∈ V, B eine K-Basis von V, die v enthält, und λ ∈ K, λ ≠ 1K . Dann ist λ · v ∉ B.

Question

Wahr oder Falsch? (Beweis)

Seien v ∈ V, B eine K-Basis von V, die v enthält, und λ ∈ K, λ ≠ 1_K . Dann ist λ · v ∉ B.

Answer 1

Wahr, ansonsten  λv ∈ B.
Falls λ≠0, dann ist  -λ(v)+1(λv)=0 eine nicht triviale Linearkombination, daher B linear abhängig und somit keine Basis.
Falls λ=0 ist  λv=0 ∈ B. 0 kann nie ein Basisvektor sein.