Wie kann ich den Term (a/b + b/a) : (a/b - b/a) vereinfachen?

Question

(a/b + b/a) : (a/b - b/a)

Dankeschön schon jetzt:)

Answer 1

(a/b + b/a) : (a/b - b/a)

(a^2/(ab) + b^2/(ab)) : (a^2/(ab) - b^2/(ab))

((a^2 + b^2) / (ab)) : ((a^2 - b^2) / (ab))

(a^2 + b^2) / (ab) * (ab) / (a^2 - b^2)

(a^2 + b^2) / (a^2 - b^2)

Comments

danke :)  Wie bist du aber auf ab gekommen?

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Wir können Brüche nur auf einen Nenner bringen indem wir die Brüche gleichnamig machen. Im Notfall ist der Hauptnenner das Produkt beider Nenner.

Answer 2

Du kannst die Ausdrücke in den Klammern gleichnamig machen und dann addieren bzw. subtrahieren.

Dann kannst du den Kehrwert nehmen vom zweiten und multiplizieren.

Comments

Ich meine:

( a^2 + b^2 )/ab * (ab/(a^2-b^2))

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= ( a^2+b^2 )/( a-b)*(a+b)

Answer 3

Variablen kann man nicht vereinfachen. Man kann aber einen Term, der aus Variablen besteht, möglicherweise vereinfachen, so wie den aus deiner Aufgabe:

( a / b + b / a ) : ( a / b - b / a )

Erweitern mit a b  (also Zähler und Nenner mit ab multiplizieren) und dann kürzen:

= ( a ² + b ² ) / ( a ² - b ² )

Comments

Okay, darf ich fragen, wie du auf das Erweitern von ab gekommen bist?

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Die Ausdrücke unter den Brüchen müssen gleich sein, dann darf man die Zähler addieren bzw. subtrahieren. Also musst du einfach mit dem erweitern, dass bei 2 Brüchen der Nenner gleich ist.