Rang einer Matrix bestimmen mit Parameter

Question

ich habe die Matrix

1  0  1

1  s  2

2  3  s

Nun soll ich den Rang bestimmen.

Ich hab nun Zeile1+(-1)*Zeile 2:

1  0  1

0 -s 1

2  3  s

Aber wie geht's nun weiter.

Answer 1

Du musst versuchen die verschiedenen Zeilen mithilfe einer anderen Zeile zu 0 zu machen. Wenn du das gemacht hast, kannst du die Zeilen zählen die Zahlen enthalten und so kommst du auf den Rang.

Also bei 1 1 1

                 1 2 2

                 0 0 0    ist der Rang 2 weil die letze Zeile aus lauter Nullen besteht

Comments

Bei deiner Matrix nehme ich an, dass du keine Zeile auf 0 0 0 bringst wegen der Variable s und so ist der Rang 3

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Ja, dass weiß ich.

Ist mein erster Schritt richtig?

Mich stört der Parmeter...

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Du hast den richtigen Schritt gemacht, aber hast falsch aufgeschrieben was du gemacht hast.

Du nimmst die 2. Zeile und subtrahierst die erste Zeile.

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Dann geht es weiter das du die 3. Zeile nimmst und dort  und zweimal die erste Zeile subtrahierst.

Dann versuchst du die letze Zeile zu drei Nullen zumachen,weil die Parameter aber an versch. Stellen stehen geht das nicht

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Dann hätte ich als letzte Zeile

0  1  s-2

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ja genau so. Jetzt versuchst du noch die Letze Zeile mit der zweiten Zeile zu verändern

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Da komme ich nicht weiter.

So weit nun:

1  0  1

0 -s 1

0 1 s-2

Wenn ich jetzt die dritte minus der zweiten nehmen würde. Dann wäre die dritte

0 1+s s-3 ?

Wenn dann s=-1 wäre hätte ich den Rang 3?

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Ja du kannst machen was du willst, es hat immer den Rang 3.

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In der Lösung steht
Rang 3 wenn s ∉{-1;3}

Rang 2 wenn s ∈{-1;3}

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Ja stimmt wen du in der letzen Zeile -1 und 3 einsetzt gibt die ganze zeile 0 0 0 und dann ist es der Rang 2