Determinante von Matrix über vollständige Induktion

Question

a) Zeigen Sie über vollständige Induktion

det \( \begin{pmatrix} A & B \\ 0 & D \end{pmatrix} \)  = det(A) det(D)
mit A ∈ R^k×k, B ∈ R^k×(n−k) und D ∈ R^{(n−k)×(n−k)}

b) Zeigen Sie
det \( \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \) = det(A − BD⁻¹C) det(D)
mit A ∈ R^k×k, B ∈ R^k×(n−k), C ∈ R^(n−k)×k und D ∈ R^{(n−k)×(n−k)}.

Die Inverse von D⁻¹ sei bekannt mit D⁻¹D = Identität. Nutzen Sie ihr Ergebnis aus Aufgabenteil (a).

Comments

bitte hilf mir :D