Tangente legen an Kurven von Schar

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Schar fk(x)=x-k*e^x mit k /=/ 0

A) Bestimmen Sie die Ortslinie der Hochpunkte

B) Vom Nullpunkt aus lässt sich an jede Kurve genau eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente die zugehörige Kurve?

Problem/Ansatz:

Die Ortskurve ist grundsätzlich nicht das Problem, eher die zweite Teilaufgabe. Verstehe absolut nicht was mir die sagen soll...

Answer 1

eine Tangente/Gerade durch den Ursprung hat die Form t(x) = mx

m ist die Steigung, also die Ableitung der Funktion:

I: m = 1 - ke^x

Um einen Schnittpunkt zu bestimmen, setzt man zwei Funktionen gleich:

II. mx = x - ke^x

Löse das Gleichungssystem nach x (-Koordinate) des Punktes auf und setzte das Ergebnis in eine der beiden Gleichungen, um die y-Koordinate zu erhalten.

Gruß, Silvia