Sigma-Umgebung bei gegebenen Sigma

Question

ich hab ein Problem bei der folgenden Aufgabe:

Bestimmen sie zum gegebenen Sigma die Wahrscheinlichkeiten der Sigma-Umgebung. [Mü - 1*Sigma; Mü + 1*Sigma]

Gegeben: n=234  Sigma=4,6

Mein Ansatz war, da n und Sigma gegeben sind, irgendwie die Formel von Sigma umzustellen, aber irgendwie kriege ich das nicht wirklich hin...

Answer 1

$$\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}$$führt beim Auflösen nach p über eine quadratische Gleichung zu $$p \in \left\{0.1005345452, 0.8994654548\right\} $$

Comments

Mit p=0,1005 ergibt sich also µ=23,4.

Das Intervall von 23,517-4,6 bis 23,517+4,6 enthält die ganzen Zahlen 19 bis 28.

Berechne also die Wahrscheinlichkeit, in 234 Versuchen mit p= 0,1005

19 bis 28 Treffer zu erzielen.

Answer 2

Von welcher Verteilung redest du?

Binomialverteilung?

Normalverteilung?

Comments

Binomialverteilung

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Kommt darauf a, wie genau du es brauchst. Wegen Sigma>3 kannst du die Bin.-vert. mit guter Näherung durch eine Normalverteilung ersetzen und aus der Tabelle P(X<1) mit 0,84134 ablesen und auf P(-1<X<1) =0,68268 schließen.

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Ich weiß nicht, also mit der Normalverteilung sollen wir nicht arbeiten..

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@abakus

Tipp: Sigma-Umgebung → Binomialverteilung

Und was hast Du bei der Normalverteilung als Erwartungswert und Standardabweichung genommen?

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Unabhängig vom konkreten Wert von µ und σ ist bei JEDER Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit P( µ - 1σ < X < µ + 1σ)  =0,68268.

Deshalb gibt es ja die Tabelle der Standardnormalverteilung.

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"Ich weiß nicht, also mit der Normalverteilung sollen wir nicht arbeiten.."

Dann musst du aus \(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\) mit den gegebenen Werten n und σ zunächst p (und daraus µ) berechnen, die Intervallgrenzen  µ-σ und µ+σ konkret bestimmen und für alle ganzzahligen Werte zwischen diesen Intervallgrenzen die Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren.