LGS mit reellen Parametern

Question

Aufgabe$$\left( \begin{array} { c c c | c } { 1 } & { - a } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { b } & { 1 } & { 1 } \\ { b } & { 0 } & { - a } & { 1 } \\ { a } & { ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } & { - a b } & { 1 } \end{array} \right)$$Problem/Ansatz:

Folgendes LGS ist gegeben. Dabei sind a und b so zu bestimmen, dass das LGS eindeutig lösbar, mehrdeutig lösbar und nicht lösbar ist. Mein Hauptproblem ist dass ich nicht weiß, wie man die Variablen aus den "Stufen" bekommt beim umformen mit Gauß. Wäre gut wenn mir da jemand helfen könnte, und wie man nach der Zeilenstufenform weitermacht.

Comments

Ist der Weg über die Determinante erlaubt?

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Weiß jetzt nicht genau was du meinst, aber denke schon...ist mal nix dagegen erwähnt

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Die Determinante gibt Auskunft über die Lösbarkeit eines quadratischen LGS.

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Ja...aber wie würde ich so eine Aufgabe mit der Determinante lösen? In unserem Skript ist nur der der Gauß´sche Algorythmus aufgeführt.

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In unserem Skript ist nur der der Gauß´sche Algorythmus aufgeführt.

Du könntest ja mal deine Zeilenstufenform angeben.

Answer 1

x - a·y = 1
b·y + z = 1
b·x - a·z = 1
a·x + (b^2 - a^2)·y - a·b·z = 1

II ; III - b*I ; IV - a*I

b·y + z = 1
a·b·y - a·z = 1 - b
b^2·y - a·b·z = 1 - a

II - a*I ; III - b*I

- 2·a·z = -a - b + 1
- b·z·(a + 1) = -a - b + 1

Beide Gleichungen mal nach z auflösen:

z = (a + b - 1)/(2·a)
z = (a + b - 1)/(b·(a + 1))

Könnte man jetzt aus diesen Gleichungen die Bedingungen herleiten?

Answer 2

Hallo

 damit du mit a und b multiplizieren oder dividieren kannst sollte man mit den3 Sonderfällen a=0 , b=0, a=b=0 anfangen.

 danach wie üblich Gauss anwenden indem du die erste Zeile *b von der dritten abziehst * a von der vierten. , dann entsprechend noch die zweite *(b^2-a^2) von der 4 ten *b subtrahieren.

Gruß lul