Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe:

Ein Schullandheim mit Vierbett- und Sechsbettzimmern hat insgesamt 50 Zimmer und 270 Betten. Wie viele Vierbett- und Sechsbettzimmer gibt es jeweils in dem Schullandheim?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man dies ohne das additions verfahren berechnet!

Answer 1

Ein Schullandheim mit Vierbett- und Sechsbettzimmern hat insgesamt 50 Zimmer und 270 Betten. Wie viele Vierbett- und Sechsbettzimmer gibt es jeweils in dem Schullandheim?

x + y = 50
4·x + 6·y = 270

Löse das gleichungssystem und erhalte: x = 15 ∧ y = 35

Es gibt also 15 Vierbett- und 35 Sechbettzimmer.

Wenn du nicht das Additionsverfahren benutzen möchtest nimm einfach das Einsetzungsverfahren.

x + y = 50 --> y = 50 - x

4·x + 6·(50 - x) = 270 → x = ...

Comments

Die erste gleichung verstehe ich ja man nimmt das x dort weg, damit das y alleine steht. Aber unten die Rechnung verstehe ich nicht. Könntest du/sie mir das nochmal genauer erklären das wäre sehr hilfreich!

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Du setzt in

4·x + 6·y = 270

für y einfach 50 - x ein., weil das ja laut der ersten Gleichung das Gleiche war.

4·x + 6·y = 270

4·x + 6·(50 - x) = 270

Das musst du jetzt nur noch nach x auflösen. Beim Auflösen kann die App Photomath helfen.

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Vielen dank!

Answer 2

Es gibt
(270-4*50)/2 = 35 Sechsbettzimmer
und
(270-6*50)/(-2) = 15
oder
50 - 35 = 15 Vierbettzimmer.

Probe:
35*6 + 15*4 = 210 + 60 = 270.

Wie es scheint, geht es auch völlig ohne jede Gleichung.

Answer 3

x :4 Bettzimmer

y: 6 Bettzimmer

1)x+y=50

2) 4x+6y=270

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y=35

x=15