Sei f : [a, b] → R eine Riemann-integrierbare Funktion mit f(x) > 0
für alle x ∈ [a, b]. Aus dem Riemann-Kriterium folgt, dass für jede natürliche n > 1 Treppenfunktionen ϕn, ψn ∈ T [a, b] mit 0 ≤ ϕn ≤ f ≤ ψn existieren, so dass gilt:
b
∫(ψn(x) − ϕn(x)) dx <1/n.
a
Wir betrachten die Treppenfunktionen pn(x) := √(ϕn(x) + 1/n0) −√(1/n)
und qn(x) := √(ψn(x) + 1/n).
Beweisen Sie:
(a) pn ≤ √ f ≤ (qn),
(b)b
∫(qn(x) − pn(x)) dx < 1/(√n) (b − a + 1).
a
(c) Leiten Sie daraus ab, dass √f Riemann-integrierbar ist.
Ich weiss, dass diese Aufgabe schon mehrmals gestellt wurde, jedoch wurde keine einzige beantwortet. Ich würde mich über jede Lösung und jeden Lösungsweg freuen!!!!!!!!
