Wie kommt man auf die Rekursionsformel?

Question

Vererbung: Wir mussen zeigen, dass die Formel fur n + 1 richtig ist, das heisst, dass
gilt:
an+1 =1/2*(4^n+1 + 2^n+1)
Wir schreiben die Rekursionsformel fur n + 1 hin:
a_n+1 = 2_an + 4^n

wie kommt man auf die rekursionsformel?

Answer 1

Vererbung: Wir mussen zeigen, dass die Formel fur n + 1 richtig ist, das heisst, dass
gilt:
an+1 =1/2*(4^n+1 + 2^n+1)
Wir schreiben die Rekursionsformel fur n + 1 hin:
a_n+1 = 2_an + 4^n

Als Erstes muss du mal an hinschreiben. an = 1/2*(4^n + 2^n)

2*an = 4^n + 2^n

an+1 =1/2*(4^n+1 + 2^n+1)

= 1/2*4^(n+1) + 1/2 2^(n+1)

= 1/2*4^(n+1) + 2^(n)

Jetzt rechne ich mal

a_n+1 - 2a_n =  1/2*4^(n+1) + 2^(n) - (4^n + 2^n)

= 1/2*4^(n+1) - 4^n

= 1/2 * 4 * 4^n - 4^n

= 2 * 4^n - 1*4^n

= 4^n 

D.h. die Rekursionsformel oben stimmt.