Grenzwert und L`Hospital

Question

Aufgabe:

Also ich habe zwei Fragen:

1. Finde den Grenzwert mit der Regel von LHospital:

lim(mit x -> 0+)   (1+x)^1/x

2. Finde den Grenzwert ohne die Regel von LHospital:

lim(mit x-> unendlich)  (x + sin x)/(x-sin x)

lim(mit x->unendlich)   (e^x - e^-x)/(e^x+e^-x)
Problem/Ansatz:

Ich sitze bereits ewig an diesen Teilaufgaben und komme auf keine Lösung! Wäre schön wenn jemand Hilft. Vielen Dank im Voraus. :)

Comments

Dank für die Super antworten aber die 1.) Aufgabe fehlt mir noch. Das wäre super wenn mir dort auch noch jemand hilft :) oder zumindest denkanstöße gibt.

---

1.Aufgabe:

...................................

Answer 1

Aufgabe 2)

......................................

Answer 2

(x + sin x)/(x-sin x)

= ( 1 + sin(x) / x )  /   ( 1 -  sin(x) / x )

sin(x) / x liegt zwischen   -1/x und 1/x geht also für x gegen

unendlich gegen 0.

Also Grenzwert des ganzen Bruches ist 1.

  (e^x - e^-x)/(ex+e^-x)  mit e^x kürzen gibt

( 1 - e^(-2x))  /   ( 1 + e^(-2x) )

also grenzwert 1.

Answer 3

bei a) brauchst eigentlich kein lhospital.

Substituierte x=1/y,

dann erhälts du lim y → oo  (1+1/y)^y

und das ist die Definition von e.