Aufgabe:
x2tan2(x) \frac{x^2}{tan^2(x)} tan2(x)x2
x→0
Problem/Ansatz:
Moin ich habe die obige Aufgabe gegeben und möchte jetzt den Grenzwert bei x=0 bestimmen.
Ich komme jetzt durch umformen auf x2∗cos(x)sin2(x) \frac{x^2 *cos(x)}{sin^2(x)} sin2(x)x2∗cos(x) was gegen "0/0" gehen würde also muss ich L`Hospital anwenden. Meine Frage wäre konkrett (falls ich bisher richtig liege) ob ich jetzt die ursprüngliche Funktion ableiten muss oder die Umgewandelte?
danke im Voraus :)
Der Kosinus im Zähler muss auch quadriert werden.
richtig habe ich vergessen oben einzutragen, danke auf das darauf aufmerksam machen :)
Tipp: Nach l'Hospital gilt limx→0xtanx=limx→0cos2x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\frac x{\tan x}=\lim_{x\to0}\cos^2x=1x→0limtanxx=x→0limcos2x=1.
Das ist aber ein großzügiger Tipp ;)
x2∗cos(x)2sin2(x) \frac{x^2 *cos(x)^2}{sin^2(x)} sin2(x)x2∗cos(x)2
= xsin(x)∗xsin(x)∗cos(x)2 \frac{x}{sin(x)} *\frac{x}{sin(x)} *cos(x)^2sin(x)x∗sin(x)x∗cos(x)2
und xsin(x) \frac{x}{sin(x)} sin(x)x
kannst du für sich betrachten, das gibt mit Hospital den Grenzwert 1
und damit hat xsin(x)∗xsin(x)∗cos(x)2 \frac{x}{sin(x)} *\frac{x}{sin(x)} *cos(x)^2sin(x)x∗sin(x)x∗cos(x)2
den Grenzwert 1 * 1 * 1 = 1.
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