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Aufgabe:

x2tan2(x) \frac{x^2}{tan^2(x)}

x→0

Problem/Ansatz:

Moin ich habe die obige Aufgabe gegeben und möchte jetzt den Grenzwert bei x=0 bestimmen.

Ich komme jetzt durch umformen auf x2cos(x)sin2(x) \frac{x^2 *cos(x)}{sin^2(x)} was gegen "0/0" gehen würde also muss ich L`Hospital anwenden. Meine Frage wäre konkrett (falls ich bisher richtig liege) ob ich jetzt die ursprüngliche Funktion ableiten muss oder die Umgewandelte?

danke im Voraus :)

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Der Kosinus im Zähler muss auch quadriert werden.

richtig habe ich vergessen oben einzutragen, danke auf das darauf aufmerksam machen :)

Tipp: Nach l'Hospital gilt limx0xtanx=limx0cos2x=1\displaystyle\lim_{x\to0}\frac x{\tan x}=\lim_{x\to0}\cos^2x=1.

Das ist aber ein großzügiger Tipp ;)

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x2cos(x)2sin2(x) \frac{x^2 *cos(x)^2}{sin^2(x)}

xsin(x)xsin(x)cos(x)2 \frac{x}{sin(x)} *\frac{x}{sin(x)} *cos(x)^2

und xsin(x) \frac{x}{sin(x)}

kannst du für sich betrachten, das gibt mit Hospital den Grenzwert 1

und damit hat xsin(x)xsin(x)cos(x)2 \frac{x}{sin(x)} *\frac{x}{sin(x)} *cos(x)^2

den Grenzwert 1 * 1 * 1   = 1.

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