Grenzwert einer Tangens Funktion mit hilfe von L`Hospital

Question

Aufgabe:

\( \frac{x^2}{tan^2(x)} \)

x→0

Problem/Ansatz:

Moin ich habe die obige Aufgabe gegeben und möchte jetzt den Grenzwert bei x=0 bestimmen.

Ich komme jetzt durch umformen auf \( \frac{x^2 *cos(x)}{sin^2(x)} \) was gegen "0/0" gehen würde also muss ich L`Hospital anwenden. Meine Frage wäre konkrett (falls ich bisher richtig liege) ob ich jetzt die ursprüngliche Funktion ableiten muss oder die Umgewandelte?

danke im Voraus :)

Comments

Der Kosinus im Zähler muss auch quadriert werden.

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richtig habe ich vergessen oben einzutragen, danke auf das darauf aufmerksam machen :)

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Tipp: Nach l'Hospital gilt \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac x{\tan x}=\lim_{x\to0}\cos^2x=1\).

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Das ist aber ein großzügiger Tipp ;)

Answer 1

\( \frac{x^2 *cos(x)^2}{sin^2(x)} \)

= \( \frac{x}{sin(x)} *\frac{x}{sin(x)} *cos(x)^2\)

und \( \frac{x}{sin(x)} \)

kannst du für sich betrachten, das gibt mit Hospital den Grenzwert 1

und damit hat \( \frac{x}{sin(x)} *\frac{x}{sin(x)} *cos(x)^2\)

den Grenzwert 1 * 1 * 1   = 1.