Question

Untersuchen Sie folgende Funktion f : [0,2] → ℝ auf Stetigkeit:

f(x) = {    x    : x rational

            2-x   : x irrational

Comments

Skizze machen, dann siehst du wo die Funktion stetig ist und wo nicht.

Der Beweis geht dann ähnlich wie bei der Dirichlet-Funktion (in den unstetigen Stellen)

Answer 1

Stetig nur bei x=1.

An allen anderen Stellen findest du immer eine Umgebung

um x zu der die Funktionswerte in der Nähe von 2-x und in der

Nähe von x liegen.  Mit z.B. ε= | 1-x| / 2 bekommst du dann immer

hin, dass es kein geeignetes Delta gibt.