Aufgabe:
Wählen Sie die reellen Zahlen a, b und c so, dass für die Matrix
A = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ a & b & c \end{pmatrix} \)
gilt, dass det(A−λE3) = 9λ−λ3. Berechnen Sie die Eigenwerte der so erhaltenen Matrix. Ist diese Matrix diagonalisierbar?
Problem/Ansatz:
Ich hab leider nicht wirklich eine AHnung wie ich das lösen kann meine erste Idee war folgende wenn ich das generell richtig verstanden habe mit Eigenwerten und Eigenvektoren ist das ja dann so.
\( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ a & b & c \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 1-λ & 0 & 0 \\ 0 & 1-λ & 0 \\ 0 & 0 & 1-λ \end{pmatrix} \) =9λ-λ3
sein. Also
\( \begin{pmatrix} 1-λ & 1 & 0 \\ 0 & 1-λ & 0 \\ a & b & c-λ \end{pmatrix} \)
allerdings hilft mir das wenn das der richtige Weg ist zumindestenes aktuell nicht weiter! Ist das an sich ein brauchbarer Ansatz oder denk ich komplett falsch?
Würde mich freuen Hilfe zu bekommen.