Wurzeln und binomische Formeln: (2√4-3√7) * (2√4+3√7)

Question

a) (2√4-3√7) (2√4+3√7) = √16-√63=√256-√3969=√-3713 ???

Answer 1

Hi,

setze direkt mit der dritten binomischen Formel an:

(2√4-3√7) (2√4+3√7) = (2√4)^2 - (3√7)^2 = 16 - 63 = -47


Grüße

Comments

(3√27 + 5√12)²  =

---

Diesmal ist es die zweite binomische Formel.

Willst Du es mal selbst probieren? Ich kontrolliere ;).

---

Ok, also: a²+2*a*b+b²

(3√27 + 5√12)²=√243+√145800+√9000=√236043

kommt nicht hin obwohl ich die Formel benutzt hab...

---

Wenn Du quadrierst musst Du ja auch das Wurzelzeichen weglassen.

(3√27 + 5√12)² = (3√27)^2 + 2(3√27)(5√12) + (5√12)^2 = 9*27 + 30√27√12 + 25*12

= 243 + 30*18 + 300 = 1083

 

Klar?

---

wie kommst du auf 30*18 ?

---

Das geht wie folgt:

2(3√27)(5√12) = 2*3√27*5√12 = 2*15*√(27*12) = 30√324 = 30*18


Einverstanden? ;)

---

kann ich es auch so schreiben ? :)


(3√27)(5√12)=243+30*18+300=1083

---

Nein, das ist was anderes. Wie kommst Du auf das erste da?

---

(3√27+5√12)²=243+30*18+300=1083
so mein ich.. ;)

---

Yup, so ist das richtig.

Ich wäre wahrscheinlich nicht ganz so schnell und bräuchte noch einen Zwischenschritt, aber wenn Du das kannst, passt es. :)

Answer 2

(2√4 - 3√7) * (2√4 + 3√7)
= (4 - 3√7) * (4 + 3√7)

3. binomische Formel: (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

= 4^2 - (3√7)^2
= 16 - 9*7
= 16 - 63
= -47