Gewöhnliche DGL partikuläre Lösung/Ansatz

Question

Aufgabe: ich habe folgende Aufhabe:

X‘‘-6x‘+8x = e^t-e^2t

Dazu soll ich die allgemeine Lösung bestimmen.

Problem/Ansatz:

Ich habe den folgenden Ansatz

g= Störfunktion

g1= A*e^ct und für g2= A*x*e^ct genommen.

Gges: A*e^ct+A*x*e^ct

Kann mir jemand einen Tipp geben ?

Answer 1

die part.Lösung lautet:

xp=A e^t +Be^(2t) *t

xh=C₁ e^(2t) +C₂e^(4t)

x=xp +xh

Du bildest die 1 und 2. Ableitung von xp , setzt diese in die DGL ein.

Dann führst Du einen Koeffizientenvergleich durch

xp=(e^t)/3 +t/2 *e^(2t)

Comments

Danke für deine Antwort.

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Hab es verstanden.

Vielen Dank !

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Ich habe nochmal eine Frage, ich komme nicht auf die Lösung und habe diesen Ansatz, sind die Ableitungen schon falsch ? Ich finde keinen Fehler.

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Meine Berechnung: