Gleichverteilungen | Kreisscheibe mit Radius r

Question

Hallo liebe Mathefreunde,


hier eine ,für mich, schwierige Aufgabe:

Bezeichne Br die Kreisscheibe mit Radius r und Mittelpunkt im Koordinatenursprung.Wir diskutieren verschiedene Versuche, durch Verwendung eines Generators von Gleich-verteilungen auf reellen Intervallen eine Gleichverteilung von Punkten auf der Kreis-scheibe B1 zu erzeugen.

a) Mit dem Generator für das Intervall [−1, 1] erzeugen wir unabhängig zwei Zahlen x und y. Wenn der Punkt p = (x, y) in B1 liegt, ist es unser zufälliger Punkt, wennnicht, wird dieser Versuch so oft wiederholt, bis wir einen Punkt aus B1 erhalten. Damit wird eine Gleichverteilung errreicht, aber eventuell sind dazu sehr viele Wiederholungenerforderlich. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man vier oder mehrVersuche benötigt, sowie den Erwartungswert für die Anzahl der Versuche bis zumErfolg.


Vielen Dank

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit die Kreisscheibe zu treffen ist.

p = pi * 1^2 / 2^2 = pi/4

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man vier oder mehr Versuche benötigt.

(1 - p)^3 = (1 - pi/4)^3 = 0.009883 = 0.9883%

E(x) = 1/p = 1/(pi/4) = 4/pi = 1.273