Ableitung von Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

1/2x² - 4/x

Problem/Ansatz:

ich muss die Funktion 3 mal ableiten und habe einpaar Probleme wegen der 4/x. Das habe ich raus bekommen:

f'(x)= x- 4x^-5

f''(x)= 1+20x^-6

f'''(x)= -120x^-7

Das Notwendige Kriterium ist f''(x)= 0

1+20x^-6 = 0

x= 1,64

Ist das Ergebnis richtig?

Hinreichende Kriterium ist f'''(x)= -3,76 < 0 , d.h. es ist eine Links-Rechts-Kurve.

So, das sind meine Ergebnisse. Ich bin mir jedoch nicht 100% sicher und bin euch schon im voraus dankbar.

Answer 1

Hallo Nike,

$$-\frac{4}{x}$$

kann man auch schreiben als

$$-4x^{-1}$$

Die erste Ableitung wäre dann

$$f'(x)=x+4x^{-2}$$

oder

$$f'(x)=x+\frac{4}{x^2}$$

Versuche mal, jetzt die nächsten Ableitungen zu bilden.

Gruß, Silvia

Answer 2

y= (1/2) x² -4/x

y= (1/2) x² -4*x^(-1)

y'= x -((-1) *4 *x^(-2))

y'= x -(-4 *x^(-2))

y'= x +4 *x^(-2)

usw.

Answer 3

1+20x^-6 ist NIEMALS 0.

"Das Notwendige Kriterium ist f''(x)= 0"

Notwendig wofür? Sollst du Wendepunkte berechnen?

Deine erste Ableitung ist allerdings falsch.

Was ist die Ableitung von \(4\cdot x^{-1}\) wirklich?

Comments

Ich meinte mit 1+ 20x^{-6  =0} nicht das Ergebnis, sondern das dies mein nächster Schritt ist. Also ich hab die Funktion = 0 gesetzt und bei mir kam am Ende x= 1,64 raus, aber wenn meine Ableitung falsch ist, müssen meine weiteren Rechnungen auch falsch sein. Tzd danke