Question

Fur welche Parameter x ∊ ℝ ist die reelle Matrix

                x-1      2        x
            -2x+2    x+1  -2x+2
            -x+1    4x+18  -x+9

              Invertierbar?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Fur welche Parameter x ∈ R ist die reelle Matrix

Stichworte: inverse,relation,addition,umkehrung

Fur welche Parameter x ∈ R ist die reelle Matrix

invertierbar?

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Hast du vor, jede Woche dein Aufgabenblatt abzuschreiben? Das ist möglicherweise nicht der Sinn von Übungsaufgaben!

Answer 1

Hallo lyly,

Die Matrix ist invertierbar, wenn \(\det(A)\neq 0\). Berechne also den Fall \(\det(A)=0\) - das ist diejenige Menge, die Du ausschließen kannst (auch Differenzmenge):$$\begin{vmatrix} x-1 & 2 & x \\ -2x+2 & x+1 & -2x+2 \\ x+1&4x+18x & -x+9 \end{vmatrix}=0$$ Du kannst mit der Regel von Sarrus folgendes Polynom ableiten:$$\Longleftrightarrow x^2+4x-5=0$$ Du kannst nun mithilfe des Satzes von Vieta die Lösungen regelrecht ablesen. Diese sind \(x_1=-5\) \(\vee\) \(x_2=1\). Die Matrix ist also invertierbar \(\forall x: x\in\mathbb{R}\backslash\{-5;1\}\)

Answer 2

setze die Determinante 0. Du kannst die Determinante vorher durch Zeilenumformungen enorm vereinfachen, ich komme auf

det(....)=det((x-1,2,x)(0,x+5,0),(0,0,9))=9*det((x-1),2),(0,x+5))

=9*(x-1)(x+5)

Die Matrix ist also invertierbar für x≠1,-5