Mathe-Artikel #007: Dezimal in Binär umrechnen

Question

1. Einführung

Wir verwenden üblicherweise Zahlen, die sich aus den Ziffern $0$ bis $9$ zusammensetzen (Dezimalsystem). Der Computer auf der anderen Seite „denkt“ nur in Sequenzen aus Nullen und Einsen. Um ihm Informationen wie Zeichenketten und Zahlen verständlich zu machen, verwendet man das sogenannte Binärsystem. Hierbei handelt es sich um ein Zahlensystem zur Basis $2$.

Hinter den einzelnen Zeichen, aus denen sich Strings wie „Hallo Welt!“ oder „Informatik“ zusammensetzen, verbergen sich letztendlich nur Binärcodes, die wiederum als Dezimalzahlen dargestellt werden können. Das Fragezeichen „?“ entspricht im ASCII-Standard z. B. der Zahl $63$. Für den Computer versteckt sich dahinter die Binärzahl $1111111$.

Wie kannst du diese Umrechnung selbst vornehmen? Hierfür gibt es einen einfachen Algorithmus:

2. Algorithmus

Eingabe: Zahl $p$ im Dezimalsystem

Ausgabe: Zahl im Binärsystem

1. Teile die Zahl $p$ durch $2$ (mit Rest): $p\div 2=q\text{ R: } r$

Beispiele
- $4\div 2 = 2\text{ R: }0$
- $7\div 2 = 3\text{ R: }1$

2. Teile das Ergebnis $q$ durch $2$ und notiere das Ergebnis wie in Schritt 1.

3. Wiederhole Schritt 2 so lange, bis du als Ergebnis $q=0$ erhältst.

4. Lies das Ergebnis ab. Das machst du durch Hintereinanderschreiben der Reste, die beim Teilen entstanden sind (in der Reihenfolge von „unten“ nach „oben“).

3. Praktisches Beispiel

Gesucht ist die Darstellung der Dezimalzahl $42$ im Binärsystem.

$42\div 2 = 21\text{ R: }0$

$21\div 2 = 10\text{ R: }1$

$10\div 2 = 5\text{ R: }0$

$5\div 2 = 2\text{ R: }1$

$2\div 2 = 1\text{ R: }0$

$1\div 2 = 0\text{ R: }1$

Die Zahl $42$ im Dezimalsystem lautet im Binärsystem also $101010$.

Wichtig: Das Ergebnis ist nicht $010101$, denn die Reste werden von „unten“ nach „oben“ hintereinandergeschrieben.

4. Dezimal zu Binär Rechner

Ich habe hier ein Tool zur Verfügung gestellt, mit dem du dir eine Schritt-für-Schritt-Lösung für die Berechnung von Dezimal- in Binärzahl generieren lassen kannst.

Wichtig: Dieses Tool funktioniert (erstmal) nur mit positiven Zahlen. Für weitere Umrechnungen folgen entsprechende Tools/Videos.

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Comments

Hallo André. Dieses Prinzip ist natürlich auch auf Zahlensysteme zu anderen Basen als 2 anwendbar.

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Hallo Roland. Ja, richtig :) Ich hatte das ursprünglich auch in einem Nebensatz erwähnt, doch das erschien mir für den eigentlichen Fokus des Videos "too much". Ich habe deshalb "Warum teilst du durch 2? Weil das Binärsystem ein Zahlensystem zur Basis 2 ist!" gesagt, da man sich deine Ergänzung damit theoretisch erschließen kann. Diese Thematik werde ich aber in einem anderen Video vertieft behandeln.

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Der artikel ist gut und auch das man das in video nacheinander sieht.