2. Substitutionsmethode Ansatz für Substitution auf f(x)=(1+x)/(1+sqrt(x))

Question

Aufgabe: Berechne das Integral mit der 2. Substitutionsmethode

$$ \int \frac { 1 + x } { 1 + \sqrt { x } } d x $$

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte den Ansatz für die erste Substitution phi(t)=x

Answer 1

z=√x +1

Das Ergebnis kann noch vereinfacht werden, wenn es soll.

Answer 2

Ich weiß nicht, was die zweite Substitutionsmethode ist (vielleicht könntest du das noch erklären, denn ich kenne viele Substitutionsmethoden), aber mit $$\int \dfrac { 1 + x } { 1 + \sqrt { x } } \text{ d} x \\[20pt]= \int \dfrac { \left(1 + 2\cdot\sqrt { x } + x\right) - 2\cdot\sqrt { x }} { 1 + \sqrt { x } } \text{ d} x  \\[20pt]= \int \left(1 + \sqrt { x } \right) \text{ d} x - \int \dfrac { 2\cdot\sqrt { x }} { 1 + \sqrt { x } } \text{ d} x \\[20pt]=\dots$$ ist das doch ein Standardfall.