Einfache Vektoraddition: Welchen Winkel schließt der Summenvektor c=a+b mit der x-Achse ein?

Question

Vektor [(a)\vec] zeigt in y-Richtung und hat eine Länge von 18 Einheiten. Vektor [(b)\vec] schließt mit der x-Achse einen Winkel ϑ = 32° ein und hat eine Länge von 15 Einheiten.
Welchen Winkel schließt der Summenvektor [(c)\vec] = [(a)\vec] + [(b)\vec] mit der x-Achse ein?

Comments

Das ist vermutlich nur als 2-dimensionale Aufgabe einfach. Ohne Pfeile und Vektoren quer geschrieben und W für den Winkel zwischen der x-Achse und dem Vektor b. ist

a = (1 / 18)

und

b = (u/v) mit

(***)  u = 15 * sin W und v = 15 cos W

W einsetzen.

Vektoren komponentenweise addieren

und (***) rückwärts benutzen.

Vielleicht kommst du da selbst zum Ziel.

 

Vergessen: a = (1 / -18) ist auch möglich

Answer 1

Vektor a zeigt in y-Richtung und hat eine Länge von 18 Einheiten. Vektor b schließt mit der x-Achse einen Winkel ϑ = 32° ein und hat eine Länge von 15 Einheiten. Welchen Winkel schließt der Summenvektor c mit der x-Achse ein?

Eindeutig ist das nur Zweidimensional lösbar

arctan((15·sin(32°) + 18)/(15·cos(32°))) = 63.88479340

Comments

Es gibt wohl sogar 2-dim noch eine zweite Möglichkeit.

Ich hatte  im Kommentar vergessen, dass

a = (1 / ±18)

sein kann.

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Ist Der Vektor (0 | 18) nicht eher richtig. Aber für den anderen kann es eventuell noch eine zweite Lösung geben. Dann würde rechnerisch folgendes herauskommen.

arctan((- 15·sin(32°) + 18)/(15·cos(32°))) = 38.31384113° Grad

Wenn man allerdings von einem Winkel zwischen einem Vektor und der x-Achse spricht, denke ich an die Definition im Einheitskreis und dort würden fallende Vektoren mit einem negativen Winkel ausgedrückt werden.