Also die Aufgabenstellung lautet:
Seien U1, U2, U3 drei Unterräume in V, Zeigen Sie, dass
dim U1+dim U2+dim U3 = dim(U1+U2+U3)+dim((U1+U2)∩U3)+dim(U1∩ U2).
Mir ist es klar dass es gilt, weil die dim von den Unterräumen unterschiedlich sein können aber gleiche Vektoren enthalten können, wodurch die rechte Seite etwas komplizierter aussieht. Ich weiß nur überhaupt nicht wie ich beim Beweis vorgehen soll, deswegen bitte ich um Hilfe bei einem Ansatz.