Lösung trigonometrischer Gleichung

Question

Aufgabe:

es geht darum die Lösung dieser trigonometrischen Gleichung anzugeben

(cosx-sinx)²                    =sin(2x)+1

cos²x-2cosx*sinx+sin²x = 2sinx*cosx +1

cos²x+sin²x                    = 4sinx*cosx +1

1                                     = 4sinx*cosx +1

0                                     =4sinx*cosx

Ich weiss leider ab hier nicht wie ich weiter zu der Lösung kommen könnte.

Vielen Dank für Antworten

Answer 1

durch 4 dividieren -> \(0=\sin x \cos x\)

Und dann Satz vom Nullprodukt -> \(\sin x =0 \vee \cos x =0 \)

Answer 2

0 =4sinx*cosx |:4

0 =sinx*cosx

Mit dem Satz vom Nullprodukt:

1) sin(x)=0

2) cos(x)=0

Comments

für den Sinus x= k*pi

             Cos x= pi /2 +kpi

Müsste man die beiden Lösungen vereinigen oder wählt man nur sinx=0 und dann die Lösung oder wählt cos x = 0 und dafür nur die Lösung.

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Warum sollte man die Hälfte der Lösungen unterschlagen?

Answer 3

An alle: Der Satz vom Nullprodukt greift auch schon, wenn man nicht durch 4 dividiert.

;-)

Mit Kenntnis der Doppelwinkelformel kann man auch über die Nullstellen von sin(2x) nachdenken.