Die Durchschnittsgeschwindigkeit während einer Zeit berechnen?

Question

ich soll die Durchschnittsgeschwindigkeit z.B. "während der ersten 3 Sekunden oder während der ersten 2 Sekunden" berechnen. Dazu wollte ich zunächst ein Zeitintervall auswählen, jedoch bin ich mir unsicher wegen der gewählten Begrifflichkeit "während". "die ersten 2 sekunden" soll ich dann das Zeitintervall von [0;2] oder z.B. [1;2] oder [2;2,05] wählen?

Answer 1

Du würdest, wenn du etwas in dem Intervall [a,b] betrachten möchtest, aber die Intervallgrenzen exkludieren willst, die Notation ]a,b[ oder (a,b) benutzen. [1,2] ist sehr irreführend, was ist mit den "unendlich" vielen Werten zwischen 0 und 1?

In den ersten x Sekunden bedeutet aber, dass die Intervallgrenzen mitberücksichtigt werden.

Also [0,2] bzw. [0,3].

Comments

und wenn ich die momentangeschwindigkeit z.b. nach 7 sekunden berechnen soll, soll ich das dann mit dem limes machen oder wie gehts einfacher?

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Wieso willst du den Grenzwert berechnen? \(\lim\limits_{t \to a} v(t)=v(a)\)

Ich gehe mal davon aus, dass deine Funktion nicht konstant ist.

Laut dem Differenzenquotienten ergibt sich für die mittlere Geschwindigkeit im Intervall [a,b] \(\dfrac{v(b)-v(a)}{b-a}\) mit v(t):= Geschwindigkeit in Abhängigkeit von t.

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Ich möchte jetzt aber in der nächsten aufgabe die momentangeschwindigkeit berechnen, also differentialquotienten und co weißt du was ich meine=?

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Ah, überlesen.

Wenn ihr Ableitungen noch nicht behandelt habt, dann ja.

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ich hab mir gerade beispiel aufgaben zum differentialquotienten angeguckt: http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IIMathematik/ArbeitsblattAbleitenMitDiffQuot.pdf

könntest du dir mal die 1 beispielrechnung anschauen und mir sagen woher die 9 kommt? oder ich glaube woher man x₀ bestmmt?

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x_0 ist die Steigung der Funktion an dieser Stelle.

Die 9 erhältst du, wenn du in der Funktion x=3 setzt.

3²=9

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Danke @Larry für deine hilfe wenn ich fragen habe melde ich mich wieder

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Wenn! eine ungefähre Lösung auch reicht, kannst du auch mit dem Differenzenquotient arbeiten und die Abstände sehr klein wählen.

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eine frage: ich bin beim differentialquotienten oder so und ich bin angekommen beim limes das der zähler durch nenner "geteilt wird" und ich wollte den zähler erstmal auflösen durch binomische formel, es ist so: limes x->2 = 0,5x²+2 / x-2 und den zähler aufgelöst 2*(1/4x² + 1) kriege ich das aber ich kann dann irgendwie nicht mehr fortfahren, habe ich falsch aufgelöst? fg lautet s(t) = 1/2 t² für stelle x0 = 2

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Also deine Funktionsgleichung lautet \(s(t)=\dfrac{t^2}{2}\).

Wenn du nun die Steigung an der Stelle \(x_0=2\) suchst, und den Differenzenquotient benutzt, kommt erst einmal allgemein folgendes heraus:

\(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{v(t+h)-v(t)}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\frac{(t+h)^2}{2}-\frac{t^2}{2}}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\frac{h^2}{2}+ht+\frac{t^2}{2}-\frac{t^2}{2}}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\frac{h^2}{2}+ht}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{h+2t}{2}=\dfrac{2t}{2}=t\)

Wenn du nun t=x₀=2 setzt, ist die Steigung an der Stelle x₀=2 2.

Du könntest für t natürlich auch direkt 2 einsetzen, und dann wie gewohnt \(\lim\limits_{h\to 0}\).

Ich weiß nicht, wieso durch durch x-2 dividierst bzw. wieso du dein x gegen zwei laufen lässt, wenn deine Funktion s von t abhängt.