Wie geht diese Aufgabe der Gerade im Raum?

Question

Aufgabe:

Die Flugbahnen zweier Flugzeuge A und 8 sind gegeben durch
gA:x=(-200|-700|1300)+t×(60|60|-30)

und gb:x=(220|-160|1000)+t×(30|-30|30)

Die Komponenten der Vektoren stehen für Maßzahlen von Streckeniängen in m brw. von
Geschwindigkeiten in m/sec, die Parameter t stehen für die Maßzahlen von Zeiten in sec seit
Beginn der Beobachtung. Der Koordinatenursprung ist der Ort des Towers am Flugplatz
a)
Zeige, dass sich die Flugbahnen von A und B schneiden, berechne die Koordinaten des
Schnittpunkts und untersuche, ab die Flugzeuge in diesem Punkt kollidieren würden.
b)
Bestimme die Gleichung einer Ebene, in der beide Flugbahnen liegen.
Ein weiteres Flugzeug C befand sich zum Zeitpunkt t1
Zeitpunkt t2 s im Punkt Cs(550| 450 | 1000)
-5 im Punkt C,(250125011000) und zum
c) Bestimme die Gleichung der Geraden go die die Flugbahn des Flugzeugs C beschreibt.
Achte dabei insbesondere darauf, dass auch in dieser Gleichung der Parameter t die
Bedeutung einer Zeit in sec mit dem gleichen Nullpunkt der Zeit wie die Flugzeuge A und B hat.
B hat. Kontrollergebnis:

gc=x=(400|100|1000)+t×(30|70|0)
d)
Berechne die Koordinaten der beiden Punkte, an denen sich die Flugzeuge 8 und C zum
Zeitpunkt 10 sec befinden
Es gibt cinen Punkt am Boden, von dem aus die beiden Flugzeuge B und C zum Zeitpunkt 10 sec
an der gleichen Stelle zu sein scheinen.
e)
Berechne die Koordinaten dieses Punktes
Da sic
h Flugzeug A gerade im Landeanflug befindet, ist seine Flugbahn stark nach unten geneigt.
Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeugs beim Landeanflug und die Weite des
Winkels, den die Flugbahn mit dem Boden (d.h. mit der x-y-Ebene) bildet.
Die rechteckige Landebahn des Flughafens wird beschrieben durch die Gleichung
LB:x=(2150|1550|0)+b×(-1|1|0)+ c×(1|1|0) und den wichtigen Bedingungen bc(0;100) und c(0;2000)

g) Zeige, dass das Flugzeug A auf der Landebahn aufsetztm

Problem/Ansatz:

… Mein Ansatz ist auf den Bildern!

a)Wie beweise ich die Kollidierung?

wie geht x e und f und g?

Comments

Also die Lösung zu den Aufgaben finde ich auf Anhieb im Internet..

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Könntest du mir den Link schicken?

Answer 1

a)

Kollidierung heißt, dass sich die Geraden schneiden müssen.

Lagebeziehung -> Geraden zeilenweise gleichsetzen.

Z.B.

\(I: -200+60t=-220+30s \\II: -700+60t=-160-30s\)

Und dann mit einem Verfahren deiner Wahl lösen.

Man erhält \(s = 2,\, t = 8\)

Wenn du den jeweiligen Parameter dann in die entsprechende Geradengleichung einsetzt, erhältst du den Schnittpunkt.

\(S(280\mid -220 \mid 1160)\)

Nutze im übrigen nicht die gleichen Variablennamen!

d)

Für den jeweiligen Parameter den gewünschten Wert einsetzen.

f) fehlt?!

Comments

... und untersuche, ab die Flugzeuge in diesem Punkt kollidieren würden.

Bei a) muss man - bzgl. der Frage nach einer Kollision - die Zeitpunkte berücksichtigen, wann sich die beiden Flugzeuge am Schnittpunkt befinden:

Zeit = Weg / Geschwindigkeit

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Könntest du g vorrechnen?

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Es gibt zwei Möglichkeiten:

Möglichkeit 1)
Wenn es auf dem Boden aufsetzen soll, muss die z/x3-Komponente 0 sein.

Wann ist 1300+t(-30)=0? -> t=130/3

Wenn du das nun für t in die Geradengleichung einsetzt, erhältst du den Aufsetzpunkt A(2400|1900|0)

Diese Möglichkeit bringt nicht allzu viel, da du nicht weißt, ob das Flugzeug jetzt innerhalb der Bahn ausgesetzt ist.

Möglichkeit 2)

Der "Boden" / Landebahn liegt in der LB-Ebene (Aufgabenteil f).

Berechne hier den Schnittpunkt zwischen der Ebene und deiner Geraden.

Hierbei steht dort, dass b ∈ [0;100] (die Breite der Bahn) und l ∈ [0;2000] (die Länge der Bahn) ist.

Ich gehe mal davon aus, dass du die Ebene nicht in Koordinatenform umwandelst. Also setzt du die Ebene zeilenweise mit der Geraden gleich.

\(I: 2150-1b+1l=-200+60t \\II: 1550+b+l=-700+60t\\ III: 0=1300-30t\)

Du müsstest überprüfen, ob, die zwei Parameterwerte der Ebene in diesen Intervallen liegen. Sonst würde die Maschine zwar landen, aber außerhalb der Bahn.