Warum wird hier der Differenzquotienten statt der Differentialquotient verwendet?

Question

Ich hab mir Beispielaufgabe angeguckt und dort steht Berechnung mit Hilfe des Differenzquotienten, aber nicht mit Differentialquotienten? S

Ich dachte, wenn man die Steigung an oder nach einer Stelle berechnen will, wird der Differentialquotient berechnet also die x0 methode oder h methode aber differenzquotienten dachte ich wäre für durchschnittliche änderungsraten? hm

Der Link: http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IIMathematik/ArbeitsblattAbleitenMitDiffQuot.pdf

Comments

Bei mir funzt der Link.

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Bei mir auch.

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Hm... bei mir auch!

Allerdings wird überaschenderweise die aktuelle ML-Seite neu geladen und das PDF-Dokument in einem neuen Fenster geöffnet. Das ist ungewöhnlich.

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Dann könntest du die Markierung zurückziehen

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Ja, das kann ich.

Answer 1

Also der Differntialquotient entsteht durch den Differenzenquotient \(\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\), wenn man für diesen den Grenzwert \(\lim\limits_{x\to x_0}\) bildet.

Also, Differentialquotient: \(\lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{x_1\to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\).

Die Formeln aus dem Dokumentenkopf sind also der Differentialquotient. 
Ohne den Grenzwert, also der Teil mit dem Limes hätten wir den Differenzenquotient.

Comments

Und welche Formel soll ich davon benutzen, wenn ich die Momentangeschwindigkeit berechnen soll?

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Den Differentialquotient, denn du suchst ja den Wert an einer Stelle.

Es gibt einen Trick, wie du mit dem Differenzenquotient ein ungefähres Ergebnis erhältst.

Z.B. für die Funktion f(x) an der Stelle x=4

\(m_{x=4}\approx \dfrac{f(4.001)-f(4)}{4.001-4}\). Dort läuft dein x nicht gegen null, ist aber trotzdem sehr klein (4.001-4=0.001).