Ob du das mit den h oder mit deiner Formel machst ist egal.
Bei deiner Formel wäre es ( wegen xo = 2 ) also eigentlich ja t und to :
( f(t) - f(2) ) / ( t-2 ) = (0,5*t^2 - 2) / ( t-2) erweitern mit 2 gibt
= ( t^2 - 4 ) / ( 2*(t-2)) binomi. Nr. 3
= ( t - 2 ) * ( t+ 2 ) / ( 2*(t-2)) kürzen mit (t-2)
= (t+2) / 2
und für t gegen 2 geht das gegen 4/2 = 2 = f ' (2) .
Mit der h-Methode sähe es so aus : Für h gegen 0 ist zu betrachten
( f(2+h) - f(2) ) / h =( 0,5*(2+h)^2 - 2 ) / h
=( 0,5*(4 + 4h + h^2) - 2 ) / h
=( 2 + 2h + 0,5h^2) - 2 ) / h
=( 2h + 2´9,5h^2 ) / h h kürzen
= 2 + 0,5h für h gegen 0 geht das gegen 2 = f ' (2)