Rotationsmatrix/ Drehmatrix

Question

Aufgabe:

Weisen Sie für α ∈ (−π/2, π/2) nach:  

Answer 1

Wenn du den Faktor vor der rechten Matrix in die

Matrix reinmultiplizierst steht oben rechts in der Matrix

- tan(a) / √(1+tan^2(a) ) und in der linken Matrix - sin(a)

also musst du zeigen, dass das beides gleich ist:

- tan(a) / √(1+tan^2(a) )  = - sin(a)    |   * √...

- tan(a)  = - sin(a) * √(1+tan^2(a) )

- sin(a) / cos(a) = - sin(a) * √(1+tan^2(a) )    |   :   - sin(a)  ( für a ≠ 0 )

1 / cos(a) =  √(1+tan^2(a) )   quadrieren, da nix negativ ist

1 / cos^2(a) = 1 + tan^2(a) = 1 + sin^2(a) / cos^2(a)  | *cos^2(a)

1 =  sin^2(a) + cos^2(a)   ist ne bekannte Formel, also

gilt die Gleichung.

Mit den anderen 3 Matrixelementen entsprechend.

Comments

wie mit den anderen 3 Matrixelementen auch?

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Ich schrieb:

steht oben rechts in der Matrix

- tan(a) / √(1+tan2(a) ) und in der linken Matrix - sin(a)

also musst du zeigen, dass das beides gleich ist:

Also habe ich nur gezeigt:

Die Elemente oben rechts in den Matrizen sind gleich.

Es gibt noch drei:

oben links

unten rechts ( aber das ist ja gleich oben links)

unten links