Ein Bruch mit endlicher Dezimaldarstellung hat einen Nenner der Form 2^k ·5^l für k, l ∈ Z≥0
Ist die Dezimaldarstellung endlich, etwa n Stellen hinter dem Komma,
dann kann man den Bruch schreiben mit dem Nenner 10^n .
Der Nenner enthält als Primfaktoren also nur 2en und 5en. Einige
davon lassen sich eventuell mit dem Zähler kürzen, also bleibt beim
vollständig gekürzten Bruch etwas von der Art 2^k ·5^l mit k, l ∈ Z≥0 .
Ganz korrekt müsste es also dann wohl heißen
Ein vollständig gekürzter Bruch (aber vielleicht gehört das zu eurer
Definition von "Bruch" ) mit endlicher
Dezimaldarstellung hat einen Nenner der Form 2^k ·5^l für k, l ∈ Z≥0
Umgekehrt:
Hat ein Bruch einen Nenner der Form 2k · 5l für k, l ∈ Z≥0,
so kann man ihn so erweitern, dass der Nenner die Form
2^n · 5^n bekommt, wobei n das Maximum von k und l ist.
Das ist aber dann 10^n also man den Bruch schreiben in
der Form x / 10^n und das gibt einen Dezimalbruch mit n
Stellen hinter der Komma.
