Hallo,
der Fragesteller hat wohl bei der Aufgabenstellung einiges durcheinander gebracht.
So wie er es hier vorlegt, ist es falsch und daher nicht beweisbar.
Bweisen kann man aber g o f injektiv und f surjektiv hat zur Folge
f injektiv und g injektiv.
Beweis:
f injektiv:
sei f(x)=f(y), dann ist auch g(f(x)=g(f(y)) und da g o f injektiv ist,
folgt x=y.
g injektiv:
sei g(x)=g(y). Weil f surjektiv ist, gibt es u,v in A mit x=f(u), y=f(v).
Hieraus ergibt sich g(x)=g(f(u))=g(y)=g(f(v)). Wegen der Injektivität
von g o f liefert das u=v und damit x=f(u)=f(v)=y.
Gruß ermanus
